Flores Camo, Rafael1 ; Galván Chávez,
Jorge Moises1 ; García Enríquez,
Irma Josefina1 ; Flores Cuautle,
Jose de Jesus Agustin2 ; Lara Hernández,
Gemima1*
Recibido: 15-dic-2025
Aceptado: 20-feb-2026
Publicado: 30-mar-2026
Correspondencia:larag_139@hotmail.com
Application of Fourier’s law in the manufacture of a
muffle
RESUMEN
Los hornos de alta temperatura son una herramienta esencial en física
y en particular en el área de materiales. El diseño de este tipo de
hornos requiere de un adecuado balance entre la temperatura interior, la
temperatura exterior, la seguridad y la eficiencia energética. Este
trabajo reporta el diseño de un horno compacto, capaz de alcanzar 1100
°C usando energía eléctrica. En los cálculos para el diseño de este
horno se empleó la ley de conducción de calor de Fourier, la cual
describe la transferencia de calor a través de las paredes del horno.
Para el diseño se consideraron ladrillos refractarios, así como
resistencias de Kanthal. El diseño obtenido es un horno de tamaño
reducido que es capaz de alcanzar altas temperaturas y que resulta ideal
como caso de estudio para ilustrar la aplicación de la transferencia de
calor en el ambiente académico.
High-temperature furnaces are essential tools in physics,
particularly in materials science. The design of these furnaces requires
a careful balance among internal and external temperatures, safety, and
energy efficiency. This paper reports the design of a compact furnace
capable of reaching 1100 °C using electricity. The design calculations
employed Fourier’s law of heat conduction, which describes heat transfer
through the furnace walls. Refractory bricks and Kanthal heating
elements were considered in the design. The resulting design is a
compact furnace capable of reaching high temperatures, making it an
ideal case study for illustrating heat transfer in academia.
Keywords: thermal conduction, Fourier law, refractory materials, energy efficiency
Introducción
En el ámbito de la investigación existen diversos escenarios en los
cuales es necesario manejar altas temperaturas (mayores 600 °C), para
ello se emplean hornos especialmente diseñados. Los hornos de
laboratorio, comúnmente llamados muflas pueden alcanzar temperaturas
entre 900 y 1700 °C y son utilizados en tratamiento térmico de
materiales, determinación de cenizas, fabricación de cerámicos, entre
otras muchas aplicaciones [1].
Una mufla consiste en un espacio destinado para calentar las
muestras, dicho espacio está delimitado por material que aísla
térmicamente, de esta forma el espacio de calentamiento permanece a una
temperatura estable minimizando pérdidas de calor. Las muflas pueden
generar calor mediante resistencias eléctricas o mediante combustión,
siendo las de combustión las más populares debido a la mayor facilidad
para controlar la temperatura de calentamiento.
Las principales partes de las que se componen una mufla incluyen la
cámara de calentamiento, puerta de seguridad, resistencias de
calentamiento, y control de temperatura. Cada uno de los componentes se
elige de acuerdo con la aplicación deseada, así como la temperatura
máxima de operación. Una mufla para aplicaciones científicas puede tener
costos que van de los \(500\) hasta los
\(15,000\) USD [2], [3]. En el presente trabajo se describe
el diseño y la fabricación de una mufla, con énfasis en los parámetros
térmicos considerados para el diseño.
Ley de Fourier
El calor puede ser definido como la energía transferida entre dos
objetos entre los cuales exista una diferencia de temperatura. Es
importante resaltar que el flujo de energía térmica se da desde el
objeto con mayor temperatura hacia el de menor temperatura, este flujo
de energía térmica se da en forma continua hasta que ambos cuerpos
alcanzan la misma temperatura.
La manera en la que se da el intercambio de calor puede darse
mediante tres mecanismos diferentes: conducción, convección, radiación.
La conducción se da entre dos cuerpos en contacto directo, la convección
requiere que exista un medio que transmita el calor, en tanto que
transferencia de calor se da mediante radiación térmica sin que exista
un medio físico para el transporte de energía térmica. La transferencia
de calor por conducción (\(Q_{cond}\))
puede expresarse mediante la Ec. [eq:fourier1][4].
\[\begin{equation}
\label{eq:fourier1}
Q_{cond}= -\kappa\cdot \nabla T
\end{equation}\] en donde \(\kappa\) es la conductividad térmica, \(T\) la temperatura y \(\nabla\) significa la variación espacial de
la temperatura. En el caso de un horno se deben de considerar los tres
mecanismos de conducción de calor antes descritos. La conducción se da
como consecuencia del flujo de calor desde la cámara de calentamiento
hacia el recubrimiento exterior. El intercambio de calor por radiación,
así como la convección se dan como consecuencia de la interacción de la
cubierta exterior con el medio ambiente. La expresión que modela la
transferencia de calor por convección (\(Q_{conv}\)) es: \[\begin{equation}
\label{eq:fourier2}
Q_{conv}=A_{sup}\cdot h(T_{sup}-T_{amb})
\end{equation}\] en donde \(A_{sup}\) el área de la sección transversal
del exterior del horno, \(T_{sup}\) la
temperatura en la superficie del horno, \(T_{amb}\) la temperatura ambiente, \(h\) el coeficiente de transferencia de
calor. En tanto que la Ec. [eq:fourier3] representa la
transferencia de calor mediante radiación (\(Q_{rad}\))
\[\begin{equation}
\label{eq:fourier3}
Q_{rad}=A_{sup}\cdot \epsilon \sigma (T_{sup}^4-T_{amb}^4)
\end{equation}\] en donde \(\epsilon\) es la emisividad, y \(\sigma\) la constante de Stefan
Boltzmann.
Metodología
Para poder calcular el espesor de las paredes del horno, debemos de
hacer los cálculos a dicha temperatura. Cuando el horno alcanza su
máxima temperatura es necesario que se alcance un equilibrio térmico.
Dicho equilibrio se da entre el calor que fluye a través de los
ladrillos por conducción (\(Q_{cond}\))
y el calor que escapa por la cubierta exterior mediante radiación y
convección (\(Q_{conv}+Q_{rad}\)).
Finalmente, el calor de radiación y convección debe ser disipado por el
aire circundante al horno. Debido a la simetría del horno propuesto,
podemos hacer un análisis bidimensional con lo cual la Ec. [eq:fourier1] puede aproximarse a la
forma:
\[\begin{equation}
\label{eq:condc}
Q_{cond}= -\kappa\cdot \nabla T \approx k\cdot
A_{eff}\frac{T_{in}-T_{sup}}{L}
\end{equation}\]
En donde \(A_{eff}\) es el área de
la sección transversal de la cámara interior y \(T_{in}\) la temperatura interior del horno
(cámara de calentamiento). En la Figura 1 se puede
apreciar el área efectiva (\(A_{eff}\)), área superficial (\(A_{sup}\)), así como el grosor del
aislamiento térmico (\(L\)) que se
desea calcular. La Tabla 1 muestra
los valores de las constantes, así como de los materiales empleados.
Figura 1. Diagrama esquemático de las
áreas y longitud del aislamiento que intervienen en el cálculo de la
transferencia de calor.
Tabla 1. Constantes termodinámicas
empleadas
Constante
Material empleado
Valor
Unidades
\(\kappa\) conductividad térmica
Ladrillo refractario
0.20 @ 1100 °C
\(\frac{W}{m\cdot K}\)
\(\epsilon\) emisividad
Acero inoxidable
0.4
adimensional
\(\sigma\) constante de Stefan Boltzmann
-
5.67\(\times
10^{-8}\)
\(\frac{W}{m^2
\cdot K^4}\)
Debido a que en las ecuaciones de transferencia de calor aparece la
temperatura en la superficie del horno, así como la temperatura
ambiente, es necesario establecer dichas temperaturas como parámetros en
el diseño del horno. La temperatura en la superficie del horno (\(T_{sup}\)) se estableció en \(50\) °C, en tanto que la temperatura
ambiente (\(T_{amb}\)) se fijó en \(25\) °C.
Con la finalidad de poder programar un control, es necesario conocer
la respuesta del horno, por lo cual se obtuvo la respuesta de la
temperatura a una función escalón (\(u(t)\)) [5]. La temperatura del horno al aplicar
la función escalón puede observarse en la Figura 2.
Figura 2. Respuesta de la temperatura
del horno al aplicarse una función escalón \(u(t)\).
Implementación
Para controlar la temperatura del horno, se programó un control PID.
Las constantes del control se obtuvieron a partir de la respuesta al
escalón del horno \(u(t)\). El control
se implementó en un Arduino y se empleó una salida PWM para controlar un
relevador de estado sólido. El relevador controla la resistencia
calefactora [6]. El Listado [lst:implementacion] muestra las
constantes del control PID.
// PID entradas y constantesdouble Kp =55;// ganancia proporcionaldouble Ki =0.012;// ganancia integraldouble Kd =60;// ganancia derivativa
Resultados
La propuesta del diseño del horno puede verse en la Figura 3A, una vez que se ha calculado el
espesor del aislamiento se trabajó con las medidas específicas y el
diseño fue llevado a un software de diseño CAD (Solid Works) antes de su
construcción. También es posible apreciar una imagen real del horno ya
fabricado en la Figura 3B donde
es posible apreciar la resistencia calefactora en rojo, así como los
ladrillos refractarios que constituyen el aislamiento térmico. El
espesor de los ladrillos refractarios se obtuvo a partir de las Ecs. [eq:fourier2], [eq:fourier3] y [eq:condc]. El
horno desarrollado tiene \(33\:cm\) de
altura, \(32\:cm\) de fondo y \(20\:cm\) de ancho; estas dimensiones
permiten que sea fácilmente adaptable a cualquier laboratorio o
inclusive que pueda ser empleado en el aula para llevar a cabo
demostraciones.
Figura 3. Temperatura del horno al
programarse una tasa de calentamiento de 10 °C/ min. A) diseño
concebido, B) imagen del horno en funcionamiento.
Para comprobar el funcionamiento del horno, se programaron rampas de
calentamiento de 10 °C y 20 °C por minuto, hasta alcanzar una
temperatura de 800 °C. La Figura 4
muestra la temperatura al interior del horno al programar dichas
rampas.
Figura 4. Temperatura del horno al
programarse una tasa de calentamiento de 10 y 20 °C/ min. Inset detalle
de la temperatura en el horno durante los primeros 200
°C.
Discusión
Entre las características a destacar en el horno desarrollado se
puede mencionar que una vez alcanzada la máxima temperatura, el horno
necesita aproximadamente \(95\:W\) de
potencia para mantener dicha temperatura. Adicionalmente, a la máxima
temperatura, la temperatura en la superficie del horno es de 50 °C, lo
cual no representa mayor peligro siempre y cuando se tengan las medidas
de precaución adecuadas. A partir de la Figura 4 es posible apreciar que a bajas
temperaturas el horno presenta mayores diferencias entre la temperatura
esperada y la temperatura medida, esto es consecuencia directa del
aislamiento en conjunto con la inercia térmica. A pesar de lo anterior,
para aplicaciones por encima de los \(200\) °C el comportamiento de la
temperatura es más estable.
Para poder obtener un horno de dimensiones reducidas, fue necesario
limitar el volumen de la cámara de calentamiento lo cual limita las
aplicaciones de este horno. A pesar de las reducidas dimensiones en la
cámara de calentamiento, este horno cumple con el objetivo de
proporcionar altas temperaturas tanto para demostraciones escolares como
para experimentos con cantidades de muestra reducidas.
Conclusiones
El empleo de las ecuaciones de transferencia de calor permite acercar
a los estudiantes a la termodinámica. Adicionalmente, ayuda a que el
conocimiento vaya más allá de lo teórico y se implemente en la práctica.
La aplicación de las ecuaciones en un objeto físico muestra la utilidad
de la teoría, así mismo, permite llevar a la práctica los conocimientos
vertidos en el aula.
El horno desarrollado permite llevar a cabo prácticas en otras áreas
del conocimiento, en las cuales es necesario someter a materiales a
altas temperaturas.
Créditos de los
Autores
Flores Cuautle, Jose de Jesus Agustin:
Conceptualización, Redacción - revisión y edición, Visualización. Lara Hernández, Gemima: Análisis formal, Metodología,
Redacción - borrador original, Visualización. Flores Camo, Rafael: Investigación, Metodología,
Software. Galván Chávez, Jorge Moises: Investigación, Software,
Supervisión. García Enríquez, Irma Josefina: Validación, Curación de
datos.
[1]
J.
J. A. Flores Cuautle, “Caracterización térmica de cerámicas
ferroeléctricas y aplicaciones biomédicas de cerámicas con implantes
metálicos,” Tesis doctoral, CINVESTAV, 2012.
